Question

高一数学，求详解

图片貌似不太清楚，第十四题
求当x属于0到a（a＞0）时f(x)的最小值g（a）

Answer 1

解：1)
令f(x)=ax²+bx+c(a≠0)
∴f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x可化为
a(x+1)²+b(x+1)+c-[a(x-1)²+b(x-1)+c]=2x²-4x
即(2a-2)x²+(2b+4)x+2a+2c=0
由上式恒成立，可知
2a-2=0
2b+4=0
2a+2c=0
∴a=1,，b=-2，c=-1
∴f(x)=x²-2x-1
2)
f(x)对称轴为x=1
①当a≤1时，f(x)在[0,a]上单调递减
∴f(x)min=f(a)=a²-2a-1
②当a＞1时，则有
f(x)min=f(1)=-2

Answer 2

解：(1)设f（x)=ax²+bx+c，所以f（x+1）=a（x+1)²+b（x+1）+c，f（x-1）同理，最后f（x+1）+f（x-1）化简为2ax²+2bx+2a+2c，所以2a=2,2b=-4,2a+2c=0，所以a=1，b=-2，c=-1，所以f（x）=x²-2x-1
（2）因为其对称轴为x=1，开口向上，所以分两种情况。
1、当a大于0，小于等于1时
g(a)=a²-2a-1
2、当a大于1时
g（a）=-2

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Answer 3

（1）设a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x解得x²-2x-1=0注（a≠0）
（2）当0＜a＜1时，最小值a²-2x-1，a≥1时，最小值-2