Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且角DAE=角B

（1）求证：三角形ABE相似于三角形DCA（2）如果角BAC=90度，求证:BC平方=2BE×CD（3）如果角BAC=120度，那么BC、BE、CD满足怎样的数量关系?请说明理由

Answer 1

证明：
因为AB=AC,∠BAC=90
所以∠B=∠C=45
∠DAE=45
∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD
因为∠BAD+∠DAE=∠BAD+45
所以∠ADC=∠BAE
∠B=∠C
所以△ABE∽△DCA
AB/CD=BE/AC
AB*AC=BE*CD
AB=AC
所以
AB²=BE*CD
AB²+AC²=BC²
2AB²=BC²
所以
2AB²=2BE*CD
BC²=BE*CD