Question

若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围.

Answer 1

恒成立,等价于：【|x+2|-|x-1|】的最小值 >a
而：
当 x≤-2时，|x+2|-|x-1|=-x-2+x-1=-3
当-2＜x＜1时，|x+2|-|x-1|=x+2+x-1=2x+1
当x≥1时，|x+2|-|x-1|=x+2-x+1=3
所以：【|x+2|-|x-1|】的最小值=-3
所以 a<-3

Answer 2

分类讨论
1
x＜-2
不等式左边=-x-2+x-1
=-3
2
X＞1
不等式左边=x+2-x+1
=3
3
－2≤X≤1
不等式左边=x+2+x-1
=2x-1
可算出2X-1的取值然后定义a的取值