Question

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1求f（x）的解析式

Answer 1

f(0+1)-f(1)=0

所以f(1)=0

f(2)-f(1)=2

f(3)-f(2)=4

f(4)-f(3)=6

...

...

f(x+1)-f(x)=2x

由累加法得

f(x+1)-f(1)=2+4+6+……+2x

f(x+1)=(x^2+x)/2

所以f(x)=(x^2-x)/2

追问

没看懂

追答

额
你就把f(x+1)看成a(n+1) 依次推类f(1)就看成a1 x看成n
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
...
...
an-a(n-1)=2*(n-1)
a(n+1)-an=2*n
左边相加得a(n+1)-a1
右边相加得2+4+6+8+......+2（n-1)+2n=n(n+1)/2
两式相等得a(n+1)-a1=n(n+1)/2
所以f(x+1)-f(1)=x(x+1)/2
f(1)=0
所以f(x+1)=x(x+1)/2
所以f(x)=x(x-1)/2

追问

好吧

追答

嗯，方法很多，多想想，找到你最喜欢解答的方法

追问

嗯嗯

追答

f(0+1)-f(1)=0因该是f(0+1)-f(0)=0得f(1)=0打错了不过后头都对

追问

好吧 我还是没看懂

追答

额
我也发现了f(1)=1
额，出了点问题

2+4+6+8+......+2（n-1)=n(2+2n)/2=n+n^2

f(x+1)=x^+x+1

f(x)=x^2-x+1
晕，对不起了，我的失误，差点把你绕晕了 痞子zjl 解得更容易理解
Sorry选痞子zjl的答案吧

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+(a+b)
=2x
所以a=1，b=-1
即f(x)=x²-x+c
由f（0）=1
即f(0)=0²-0+c=1
即c=1
f（x）的解析式f(x)=x²-x+1

Answer 3

赋值法
令X=0，F(1)-1=0则F(1)=1
令X+1=0，F(-1)=-1
设解析式将F(0),F(1),F(-1)代入即可
（匆忙可能会算错，但方法肯定对
‍

追问

额 错了吧

追答

额，哪有问题

追问

赋值法不行

追答

额错了