Question

如图，圆C经过原点且与两坐标轴分别交于A B A的坐标（0，4），M是圆上一点，角BMO=120度

如图，圆C经过原点且与两坐标轴分别交于A B A的坐标（0，4），M是圆上一点，角BMO=120度 求半径与圆心坐标（我已算出半径为4，圆心坐标为-2根号3，2。求详细过程

Answer 1

圆内接四边形对角互补，∴∠OAB=180°-∠M=60°，
∴∠ABO=30°，∴直径AB=2OA=8。半径R=4，
∴OB=√(AB^2-AO^2)=4√3，
过C作CD⊥OB于D，则OD=1/2OB=2√3(垂径定理)，
且CD是ΔABO的中位线，∴CD=1/2OA=2，
∴C(-2√3，2)。