Question

已知点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=3,PD=根号7,求正方形ABCD的面积

Answer 1

将三角形APB沿A点旋转，P'AP=90度，AP＝AP'＝1，PP'＝根2，又PD＝根7，DP'＝3，P'PD＝90度，又P'PA＝45度，则DPA＝135度
根据余弦定理
AD平方＝1的平方＋根号7的平方＋2×1×根号7×cos135度＝8－7根号2

所以面积=AD平方=
8－7根号2

余弦定理的简介
http://baike.baidu.com/view/52606.htm

Answer 2

若学了余弦定理＂c2=a2+b2-2abcosc＂
可知7=1+AD2-2ADcos角PAD
9=1+AB2-2ABcos角PAB.
又因为角PAD+角PAB=90度
所以cos2角PAD+cos2角PAB=1
联立上式，解得AD2=8-√14

Answer 3

余弦函数学了吗