Question

已知如图，P是正方形ABCD内一点，PB:PA:PC=1:根号7:3，求∠APB的度数

要三种方法

Answer 1

将△ABD绕B顺时针旋转到AB和BC重合，那么得：△BCE≌△ABD，连接PE

∴PB=BE，CE=PA，∠APB=∠BEC

∠CBE=∠ABP

∵∠ABP+∠CBP=90°

∴∠CBE+∠CBP=90°

即∠PBE=90°

设PB=a，那么PA=√7a，PC=3a

∴PE=√2a，∠BEP=45°

∵PC²=(3a)²=9a²

PE²=(√2a)²=2a²

CE²=(√7a)²=7a²

∴pc²=PE²+CE²

∴△PCE是直角三角形，∠PEC=90°

∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°