Question

已知函数f(x)=ax-3/2x^2的最大值不大于1/6,又当x∈【1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值

详细一点啊，本人是数学渣渣

Answer 1

解：
求导f'(x)=a-3x 所以f(x)的最大值为f(a/3）=1/6 得a=±1
当a=-1时 对称轴为x=-1/3 所以此时最小值为f(1/2)=-7/8 显然不成立 a=-1（舍弃）
当a=1时 对称轴为x=1/3 此时最小值为f(1/2)=1/8,符号题意
所以a=1

追问

求导？？？不知道是什么，我高一啊

追答

如果是高一的话，这个题目对于你，有点太强人所难了。
如果是高三还是值得做一做的。

追问

f(x)=ax-3/2x*x=-3/2(x-a/3)^2+a^2/6,即
f（x）的最大值为a^2/6，对称轴为:x=a/3,所以
a^2/6≤1/6
-1≤a≤1,即
-1/3≤a/3≤1/3
所以x属于[1/4，1/2]时,
f(x)的最小值为f（1/2),即
f（1/2)=a/2-3/8=1/8
a=1

追答

原来如此。见识了。