Question

如图，已知三角形ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

（1）求证△ABE全等于△CAD；（2）求∠BFD的度数

Answer 1

⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD，从而证得结论；
⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

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⑴证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，

AB=AC    

∠BAE=∠C    

AE=CD    

∴△ABE≌△CAD（SAS）
⑵解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

故答案为：60°.

【本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．】

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Answer 2

(1)在△ABE和△CAD中，∵∠BAE=∠ACD=60°，AB=AC，AE=CD
∴根据两边夹一角相等则三角形全等得到△ABE≌△CAD
(2)在△FBD中∵∠BFD+∠FDB+∠FBD=180°
∠FDB=∠CAD+∠C，∠CAD=∠ABE，∠ABE+∠FBD=∠ABC=60°
∴∠BFD=180°-60°-60°=60°