Question

求函数f（x）=x+4/x在〔1，3〕上的最小值和最大值。

Answer 1

求导可求得函数f（x）=x+4/x在[1，2〕上单调递减，在〔2，3〕上单调递增，

在x=2时取得最小值，即 f(2)=4

最大值是x=1和x=3中函数值中的较大者
所以最大值 为：f(1)=5

追问

为什么该函数在〔1.2〕上单调递减.在〔2.3〕上单调递增

追答

对f(x)求导数：
f(x)'=1+4/x^2=(x^2-4)/x^2

令f(x)'=0

x^2-4=0

x=2,x=-2(舍去)

当10f(x)为增函数,
最小值为f(2)=4,最大值为f(3)=13/3<5

所以数f(x)=x+4/x在x∈[1,3] 上的最大值为5与最小值为4

追问

没有学过

追答

这个题目对你来说，可能太深了一点。

追问

我高一的

我们试卷上的

追答

f(x) = x+4/x = (√x - 2/√x)^2 + 4
当√x - 2/√x = 0，即x=2时有最小值4
f(1) = 1+4/1 = 5
f(3) = 3+4/3 = 13/3
最小值=4，最大值=5
这种方法你们就会理解了

追问

^是什么意思

追答

乘方的意思
比如： a^2 就是a的平方