Question

已知函数f(x)=a|x+1|+x,a属于r,问:

(1) 当a=2时,fx在【b,+无穷大)为增函数,求b的取值范围
(2) 若函数fx在r上具有单调性,求a的取值范围..

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Answer 1

a=2时
x≥-1时
f（x）=3x+2
x<-1时
f(x)=-x-2
fx在[b,正无歼缓蠢穷)为增函数,

b≥-1

x≥-1时
f(x)=(a+1)x+a
x<-1时
f(x)=(1-a)x-a
fx在r上具有单调性
系数哪茄同氏陪号或有一为0
(a+1)(1-a)≥0
[-1,1]

追问

为什么 fx在[b,正无穷)为增函数, 就一下子 b≥-1 了?

追答

x≥-1时
f（x）=3x+2为增函数
x<-1时
f(x)=-x-2为减函数

追问

fx在r上具有单调性
系数同号或有一为0
(a+1)(1-a)≥0

这是什么意思，木牛看懂。。

追答

你可以写成
（
a+1≥0且1-a≥0
或
a+1≤0且1-a≤0
）
这个写法和(a+1)(1-a)≥0一样的

都代表这两个数要么同正，要么同负，或者至少有一个0