Question

高一数学，求解～♥本人感激不尽

Answer 1

看不太清楚，确认几个地方：

1.那个公式是f(x) = (x^2-2) 圈圈 (x-x^2)?

2. a-b 小于等于1时，a 圈圈 b = a， 而a-b大于1时，a圈圈b = b?

追问

是的

追答

最后的提问是说y= f(x)-c与x轴有两个交点是吧？

追问

嗯嗯

追答

刚才提问忘记问了。。。那个公式是f(x) = (x^2-2) 圈圈 (x-x^2)? 还是f(x) = (x^2+2) 圈圈 (x-x^2)

主要就是第一个公式是加号还是减号

追问

前者

加油学霸～

追答

是个减号啊，那稍微复杂点，我在草稿纸上先算算。。

追问

嗯，不着急

追答

⊙_⊙排除法来看的话应该是选B，因为1和正无穷大都有可能导致函数和X轴没有交点

不过我自己详细的过程好像做错了，先把手上的过程放这，吃个饭回来再看看x_x

设x^2-2=a，x-x^2=b
则a-b=x^2-2-x+x^2 = 2x^2-x-2 = 2x^2-x-3+1 = (2x-3)(x+1)+1
因此，要比较a-b和1的大小，我们只需要比较(2x-3)(x+1)和0的大小即可（(2x-3)(x+1)大于0时，a-b大于1，(2x-3)(x+1)小于等于0时，a-b小于等于1）

☆情况1：当-1≤x≤3/2时，(2x-3)(x+1)小于等于0，即a-b小于等于1，所以f(x) = a圈圈b=a=x^2-2，所以y=f(x)-c = x^2-2-c。由于x^2前面是正号，所以这个函数在x=0的时候处于最小（最低值）。为使此函数图象与x有2个交点，我们需要其最低值小于0，即y = 0^2-2-c=-2-c-2。

但是值得注意的是，如果c太大，导致-2-c太负，会使整个函数在-1≤x≤3/2时过低，低于x轴而与x轴没有交点，所以我们需要计算此函数在值域的两个端点的结果。y(x=-1) = 1-2-c = -1-c，y(x=3/2) = 9/4-2-c = 1/4 - c。为使函数图象有两个交点，我们需要这两个端点的值大于等于0。所以-1-c和1/4-c都要大于等于0，我们分别得到c大于等于-1和c小于等于1/4。所以结合上文，当-1≤x≤3/2时， -1≤c≤1/4可以使得y和x轴有两个交点。而当-2<c<-1时，函数图象与x轴只有一个交点

追问

额，第一步错了，a-b=(2x-3)(x+1) 。。。

追答

没有吖，a-b = x^2-2-x+x^2 = 2x^2-x-2嘛，而(2x-3)(x+1)=2x^2-x-3，不等于a-b吖？

☆情况2：当x3/2时，(2x-3)(x+1)>0，即a-b>1，所以f(x) = a圈圈b=b=x-x^2，所以y=f(x)-c = x-x^2-c = -(x-1/2)^2+1/4-c，在x=1/2的时候处于最大（但注意x有限定值域，且此限定值域x3/2不包含1/2），而在其他地方都处于呈现一个下降的趋势。因此，我们先算一下x的值域两个端点的结果（当然，这两个端点是空心的，我们只能无限趋近于那两个点）。

y(x≈-1) = -1-1-c = -2-c，y(x≈3/2) = 3/2-9/4-c = -3/4-c。

注意到题目要求函数与X轴只有2个交点，所以在情况1中-1≤c≤1/4使得y和x轴有两个交点时，我们需要确保情况2中函数与X轴没有交点，即-2-c和-3/4-c小于等于0，即c≥-3/4。综合得出 -3/4≤c≤1/4

在情况1中-20，得到c<-3/4，即-2<c<-3/4

追问

可是你最先写的是 a-b=(2x-3)(x+1) +1，现在写对了

追答

不是不是，你把两个括号拆开来嘛，a-b=(2x-3)(x+1) +1= 2x^2-3x+2x-3+1 = 2x^2-x-2=x^2-2-x+x^2
撒

追问

啊，抱歉-_-#

追答

没事-v-我只是在想哪一步做错了，从一开始就不太擅长这种多情况的问题-x-

说起来这是啥地方高一的题啊。。。虽然选择题还可以通过排除法选到B，但要是当做大题的话未免略反人类了一些x_x

追问

刚吃了个饭，等我理解一下你的结论哈

追答

嗯，你的吃饭速度也好快^3^大致就是三种情况：

-1≤x≤3/2里面2个交点，外面没交点

-1≤x≤3/2里面1个交点，外面1个

-1≤x≤3/2里面没交点，外面2个

顺便我在怀疑是不是我的解法比较原始，还有其他更简单的解法0.o

追问

能问下您的学龄吗？？

追答

噗，要是我说我是老头子你信么-.-没大到一轮就是了，不过几年没碰过数学题倒是真的

追问

^O^我就想，一般人哪能这么速度呢～

诶，，你说话不像啊，，没多大吧

追答

anyways，按照排除法的话选B，因为如果是正无穷的话，会导致情况1里面的图象太低，和X轴没有交点，同时情况2的图象也太低，和X轴没交点，所以排除C和D

而当C=1的时候，情况1和X轴同样没交点（x=1的时候Y=-2，x=3/2的时候Y=-3/4，均低于X轴），而情况2里面只有右边的值域（x=3/2）和X轴有交点，左边（x=1）没有，故只有一个交点，不满足条件，所以A也被排除了

当然，前提是之前2个情况的分析是正确的就是了

大半轮总是有的，我都大学毕业工作了

追问

介个，我要慢慢消化，

追答

嗯，画个图比较直观一些，只画一个X轴，在x=-1和x=3/2标两个点，以这两个点为的竖直虚线为界限，中间的图象是一个山谷图象（类比y = x^2的图象就好了），问题在于这个山谷图象的最低点是否低于X轴（比X轴高就没戏，一个交点都没有；比X轴低的话要看x=-1和x=3/2的时候这个函数的值大于0还是小于0）

而在x=-1的左边是一条向左延伸无限向下的弧线，如果x=-1的时候这个点的函数值大于0，则有一个交点，反之则没有；x=3/2的右边是一条向右延伸无限向下的弧线，如果x=3/2的时候这个点的函数值大于0，则有一个交点，反之则没有。

如果是国庆作业的话我还是建议交上去一下听一下老师的评讲，总觉得我啥东西考虑错了...

追问

咦～ 如果选B就是-∞＜c＜-3/4，可是c不是不能一直负吗

追答

刚才出门去了zzzz

C可以是负的无穷大，因为C是负的无穷大的时候，-C就是正的无穷大，而当-C是正无穷大的时候，情况1和X轴没有交点，情况2和X轴有俩交点哦

追问

哦～

求解:高一数学:
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0＜x＜1时，f(x)=x/2,则f(3/2)=_____.
请列出详细过程。

好人，再帮我解一题吧～学无止境～

额我会了

追答

-w-才起床，后面这道你已经做出来了么？

追问

百度出来了^O^

我有一大推卷子，后面不会的题能问你么。。

追答

噗，国庆一大堆家庭作业么，真是反人类-w-到时候问吧

追问

呵呵，少年勤学嘛，谢啦

因为你太强了～

追答

没事~不过其实个人觉得高一的国庆还是可以放松多休息休息的，一大堆卷子神马的实在是-w-

追问

英语老师为了让我们放松都没布置作业，他太有爱了T_T

orz

追答

/第一个公式后面是6a+1还是6a-1?话说有打印版的么？手抄的有时候水性笔粗细不均匀看不太清楚

追问

-

6a-1

我是怕打印的看不清才抄的。。

追答

喔，手抄的是蛮清楚的，可能是照片像素比较低吧

因为是单调递减，所以第二个公式-ax要在x大于等于1的时候单调递减，即得到a>0

然后我们来看分界点x=1的时候。因为是单调递减，则当x=1时，(3a-2)x+6a-1需要小于等于-ax，于是代入x=1我们得到3a-2+6a-1≤-a，进一步化简得到a≤3/10

最后我们来看第一个公式，因为单调递减，所以我们假设x1f(x2)。代入x1和x2得到(3a-2)x1-(3a-2)x2>0，化简得到(3a-2)(x1-x2)>0。因为x10，我们需要3a-2<0，得出a<2/3。

综合上面三步，得到0<a≤3/10

追问

我想知道f(x)=- ax的图像是什么样，，

哦！当我没问

追答

当X的指数是1的时候（就是1次函数），f(x)的图象都是一条直线。基本上来说，f(x) = ax + c，a决定这条直线的倾斜角度（a是负的话直线就从左上到右下，a是正的话直线就是从左下到右上）。c决定直线和x轴的交点在什么地方，c是正的话交点在Y轴左边，c是负的话交点在Y轴右边。

哦不对，和x轴的不光是由c决定的，c决定的是图像和Y轴的交点，c是正的话和Y轴交点在X轴上方，c是负的话和Y轴交点在X轴下方

其实吧，在二维平面上两点决定一条直线，如果想画出来的话，你直接随便代入2个X的值，在平面上画出来，拿尺子把两个点连起来就是这个图像了

追问

为什么x=1的时候(3a-2）x+6a-1≤-ax

追答

哦噗，问的好，我写反了，应该是(3a-2）x+6a-1≥-ax！

我们把x<1时的(3a-2）x+6a-1看做图像的左边部分，把x≥1时-ax看做图像的右边部分。因为是单调递减，所以这个图像在临界点X=1的时候，左边部分应该大于等于右边部分，即(3a-2）x+6a-1≥-ax，得到a≥3/10。所以答案应该是3/10≤a<2/3。昨晚没睡好，各种眩晕-w-

追问

嘿嘿，OK，，懂了

追答

慧眼晶晶-v-

追问

高一数学:
已知函数f(x)的图像向左平移3个单位后长度后，再关于y轴对称可得到函数g(x)=x²-2x的图像。
⑴求f(x)的解析式；
⑵画出g(|x|)的草图，并写出g(x)的单调递减区间。

神~又来打扰你了

只解⑴

哎再次当我没问，査着了

追答

噗没事，研究出来就好了-w-

追问

•﹏•人太好了。。

已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1,是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5，确定函数的解析式？

为什么因为是奇函数就可以得出b=0啊？？

ax+b是分子，x²+1分子

追答

函数是f(x)=(ax+b/x)^2+1么？

ax+b是分子，x²+1分子是什么意思？

追问

f(x)=(ax+b)/(x²+1)

打错了、

追答

喔

奇函数的定义就是f(x)= -f(-x)

因为f(1/2) = 2/5，所以我们知道f(-1/2) = -2/5

f(1/2) = (1/2a+b)/(1/4+1)=2/5 两边同时乘以5/4我们得到 1/2a+b = 1/2
f(-1/2) = (-1/2a+b)/(1/4+1)=-2/5 两边同时乘以5/4我们得到 -1/2a+b = -1/2

两个式子相加得到2b=0 ^^

追问

哦，，我还以为可以一步得出

嘿嘿。。想问一句你化学擅长吗？？

追答

是可以一步得出的，但我怕写的太简化你看不懂。。。

无机化学还行，有机就很烂了。不过高中化学已经差不多忘的七七八八了

追问

哦~好吧

追答

简化的方法我大致给你讲一下吧。大概就是你第一眼看到这个函数，发现分母的X是二次方，就应该警惕一下：哦，X是二次方，那么X和-X的时候这个函数的分母是一样的。

因为分母是一样的，而函数是奇函数，那么这个函数里面不带X的常数项就应该是0了，否则不满足奇函数f(x)=-f(-x)的特点

追问

⊙﹏⊙

3Q3Q3Q~

追答

嘛题做多了之后自然就会渐渐熟悉这些特性了

追问

T_T 浸泡在无尽的题海中。。

追答

怎么说呢，题做错了或者做不出的话要多总结总结，经常总结就容易发现规律。个人是比较反对无脑做题的就是了-.-

追问

所以我这么多天来一份卷子都没做完…冏rz 不过我做的很认真尼

追答

嘛我的观点是认真的态度是非常正确和值得称赞的，但在时间有限的情况下也不需要太较真或钻死脑筋，可以问老师或者等开学了和同学讨论

追问

嗯嗯，谨记。。

拜您为师，hehe~

追答

噗，顿时感觉我成了根老骨头了-，-

追问

好吧，，亦师亦友，嘿嘿

诶，师父还在没

在的话。。。。

请解——

若函数fx=x²+bx+c对任意x∈R都有f(x-1)=f(3-1),则比较f(0),f(-2),f(5)的大小

追答

f(x-1)=f(3-1)?写错了吧。。。感觉应该是f(x-1)=f(3-x)？如果这样的话，f(0) = 0 + 0b +c = c，同时f(0) = f (1-1) = f(3-1) = f(2) = 4+2b+c，所以 c = 4 + 2b + c，得到 b = -2。f(-2) = 4 - 2b +c = 8+c > c，所以f(0) 8+c，所以 f(-2) < f(5) 。总体而言就是f(0)<f(-2)<f(5)。

要不你加我QQ吧。。。我不是随时都在百度上的汗

追问

啊啊啊，你QQ多少？

追答

私信发给你了

追问

为了学习，把手机上的游戏应用都删了,包括QQ，，

所以师父有时间在帮我把这题解了吧。。

追答

嘛学习虽然重要，但也要注意劳逸结合咯

这道题我没啥把握，我感觉答案应该是a0

当a>1的时候，a-1>0，所以 （根号3-ax1 - 根号3-ax2)也需要大于0。而因为00，所以10的时候，根号3-ax1 - 根号3-ax2>0；只有当a<0的时候，根号3-ax1 - 根号3-ax2才小于0。所以a<0也符合要求

Answer 2