已知在等差数列{an}中,a2=11,a5=5.(1)求通项公式an;(2)求前n项和sn的最大值
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解：1、
由等差数列通项公式得
an=a1+(n-1)d
即a2=a1+d=11
a5=a1+4d=5
解上两式得a1=13 d=-2
于是an=13-2(n-1)=15-2n
等差数列通项公式an=15-2n
2、要使前n项和sn的最大
只要an>0 且a(n+1)≤0即可
即15-2n>0且15-2(n+1)≤0
解得13/2≤n<15/2
因为n是正整数所以n=7
S7=(a1+a7)*n/2=(13+1)*7/2=49
第2份还可以这样来做
因为Sn=na1+n(n-1)d/2=13n-n(n-1)=-n²+14n=-(n-7)²+49
当n=7时sn取最大值=49
由等差数列通项公式得
an=a1+(n-1)d
即a2=a1+d=11
a5=a1+4d=5
解上两式得a1=13 d=-2
于是an=13-2(n-1)=15-2n
等差数列通项公式an=15-2n
2、要使前n项和sn的最大
只要an>0 且a(n+1)≤0即可
即15-2n>0且15-2(n+1)≤0
解得13/2≤n<15/2
因为n是正整数所以n=7
S7=(a1+a7)*n/2=(13+1)*7/2=49
第2份还可以这样来做
因为Sn=na1+n(n-1)d/2=13n-n(n-1)=-n²+14n=-(n-7)²+49
当n=7时sn取最大值=49
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