Question

如图所示在△ABC中角ABC-3角C，AD是BAC的平分线，BE⊥AD于F，求证BE=½（ac-ab）。

有较详细的过程才给分!!!!!!

如图所示在△ABC中角ABC-3角C，AD是BAC的平分线，BE⊥AD于F，求证BE=½（ac-ab）。

Answer 1

延长BE交AC于G ,

则BE=EG,   ∠ABE=∠AGE, AB=AG

∠AGE=∠C+∠GBC

∠ABC=∠ABE+∠GBC=3∠C

∴ ∠ABE=2∠C

∠GBC=∠C

∴ GB=GC

GC=AC-AG=AC-AB=GB=2BE

∴ BE=1/2(AC-AB)

Answer 2

证明：延长BE交AC于点F∵BE⊥AE∴∠AEB＝∠AEF＝90°∵∠EAB＝∠EAF　AE＝AE　∠AEB＝∠AEF∴△AEB≌AEF（ASA）∴BE＝FE　AB＝AF即BF＝2BE∵∠B＝3∠C∠BAC＋∠C＋∠ABC＝180°∴∠BAC＋∠C＋3∠C＝90°∴∠BAC＋4∠C＝180°1＆＃47；2∠BAC＋2∠C＝90°∵∠BAE＝1＆＃47；2∠BAE∠BAE＋∠ABE＝90°∴∠ABE＝2∠C又∠ABC＝3∠C∴∠FBC＝∠C∴FC＝FB∴AC－AB＝AC－AF＝FC＝FB＝2BE即AC－AB＝2BE