如图，AB//CD,EC,EB分别平分角BCD和角CBA,点E在AD上，求证：BC=AB+CD.
2个回答
展开全部
图看不清啊妹纸
更多追问追答
追问
追答
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明：在BC上取点F，使BF=BA，连接EF，
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，
AB＝FB
∠1＝∠2
BE＝BE
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，
∠6＝∠D
∠3＝∠4
CE＝CE
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
在△ABE和△FBE中，
AB＝FB
∠1＝∠2
BE＝BE
，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠5．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠5+∠D=180．
∵∠5+∠6=180°，
∴∠6=∠D．
在△CDE和△CFE中，
∠6＝∠D
∠3＝∠4
CE＝CE
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CF=CD．
∵BC=BF+CF，
∴BC=AB+CD．
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
