Question

求通项公式的题 求解！

a1=-1 ,an+1=an+2n,求an通项公式

Answer 1

解
a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
………………
a3-a2=2×2
a2-a1=2×1
将上式相加
an-a1=2[1+2+3+……+(n-1)]=2[(1+n-1)(n-1)/2]=n(n-1)
∵a1=-1
∴an=n(n-1)-1=n²-n-1

Answer 2

因为A(n+1)-An=2n 所以An-A(n-1)=2(n-1) A(n-1)-A(n-2)=2(n-2) ........ A2-A1=2*1 把上面的累加起来得到An-A1=2(n-1)+2(n-2)+...+2 =2(1+2+3+....+n-1) =n*(n-1) 所以An=n*(n-1)－1