Question

一物体从某一高处自由落下，再最后1s内下落的距离为全程的一半，求从开始下落到落地所用的时间及物体开始

一物体从某一高处自由落下，再最后1s内下落的距离为全程的一半，求从开始下落到落地所用的时间及物体开始下落时离地面的高度.
我想既然最后一秒内下落的距离为全程的一半，那直接h1=2/1g×1=5,h=2×5=10,为什么不对呢？
总是想不通
求学霸解惑

Answer 1

h1=1/2g×1^2=5是错误的，这个公式只适用初速度为零的情况，最后一秒的运动显然初速度不为零。
应如下求解：
s=1/2gt^2
2s=1/2g(t+1)^2
解得：t=2^1/2+1
所以：h=2s=1/2g(t+1)^2=1/2g(2^1/2+2)^2=58.28m

Answer 2

你用来求h1的公式是自由落体公式，条件是从一开始也就是初速度为零时计时，才可以使用。而题目说的是最后一秒，明显这一秒的初速度不为零，不能直接用自由落体公式。

Answer 3

h1=gt^2/2.代入t=1s求是开始1S的位移，和最后1s的位移没有任何关系，因为我们不知道总共运动了几秒。
可能是3s。可能是5s，可能是10s。所以我们只能设总时间为t，找出关系式再求出来。
所以完整的解题过程是：设总时间是t，总高度为h。
h=gt^2/2、、、、、、、、、、、、、、、（1）
t-1秒下降高度
h'=g(t-1)^2/2、、、、、、、、、、、、、（2）
最后1s的位移是
h-h'=gt^2/2-g(t-1)^2/2

解（1）（2）方程组的办法最好是二式左边、右边分别相比：
2=t^2/(t-1)^2
二边开方
t/(t-1)=√2
t=√2+1
h=gt^2/2=5*(3+2√2)