如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上。

如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上。... 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上。 展开
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百度网友b5df9ee
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过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.∴FP=FN,∴点F在∠DAE的平分线上.

证明:过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,
∵CF是∠BCE的平分线,
∴FP=FM.
同理:FM=FN.
∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.

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