Question

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x

x²＋y²=1,求x+y的最值，除了可以用数形结合的线性规划和三角函数的知识之外，其三，还可以令x+y＝z,y＝z-x，代回得x²+（z-x）²＝1化简得2x²-2zx+z²-1＝0，将其转化为一个二次方程，然后由△≥0解得z的范围。但是我的问题是x²＋y²＝1，该式子中，不论x或y均有-1≤x≤1，-1≤y≤1。但是△≥0不就意味着无论x或y都是在R上有解。不就与我上述的x，y的范围矛盾了，可这是这种类型题目的做法之一，想搞懂。求高手指导。

Answer 1

你没理解线性规划啊，y＝z-x，z就是截距，△=0几何意义就是相切，但是△>0就是相交，线性规划画画图，很简单啊，再提供一种方法令x=sinx   ，y=cosx，z=x+y=根号2sin（x+45°），最值就是±根号2

Answer 2

因为z是x或y的函数，△≥0并不就意味着x或y都在R上有解，也就是说x或y的取值范围受z的范围制约。

Answer 3

试试看用均值不等式