Question

判断下列函数的奇偶性①f（x）=√x-1+√1-x②f（x）=|x|+√x²③f（x）=√1-x²/|x+2|-3

要详细过程

Answer 1

（1）非奇非偶函数。因为函数定义域为｛1｝，当 x 属于定义域时，-x 不属于定义域。
（2）偶函数。定义域为 R 。f(x)=|x|+|x|=2|x| ，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x) ，所以函数是偶函数。
（3）非奇非偶函数。因为 f(1/2)=√(3/4) / (-1/2) ，f(-1/2)=√(3/4) / (-3/2) ，它们既不相等，也不相反。

追问

为什么函数定义域为｛1｝，f(x)=|x|+|x|=2|x| ，f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x) ，f(1/2)=√(3/4) / (-1/2) ，f(-1/2)=√(3/4) / (-3/2) ？请再详细一点

追答

（1）由 x-1>=0 ，1-x>=0 得 x=1 。因此定义域只有一个数 1 ，不对称。
（2）因为 √x^2=|x| ，所以 f(x)=|x|+|x|=2|x| 。
（3）取两个特殊值 x=1/2 和 x= -1/2 代入计算。