Question

已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF是∠ACB的平分线，且∠B=30°，∠D=40°

∠F=35°，求证：EF是∠AED的平分线。 图在后面 求大神回答啊啊

Answer 1

证明：记∠BCH为∠1，∠DCH为∠2，∠DEF为∠3，∠BEF为∠4

因为CF为∠ACB平分线

所以∠1=∠2

因为∠1+∠B+∠BHC=180°，∠4+∠F+∠FHE=180°，∠BHC=∠FHE

所以∠1+∠B=∠4+∠F

因为∠B=30°，∠F=35°

所以∠1+30°=∠4+35°，即∠4=∠1-5°

因为∠3+∠D+∠DAE=180°，∠2+∠F+∠FAC=180°，∠DAE=∠FAC

所以∠3+∠D=∠2+∠F

因为∠D=40°，∠F=35°

所以∠3+40°=∠2+35°，即∠3=∠2-5°

因为∠4=∠1-5°，∠1=∠2

所以∠3=∠4，即EF为∠AED平分线

（图片顺时针旋转过了）

Answer 2

是不是这个？

追问

我笔渣。。。

追答

哈？刚想出来就有人回答了，他的应该是对的，我白打了半天啊！

追问

呐呐呐  抱歉啊。我还有一个   已知：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE。求证：DE=1/2CD。

追答

证明：

过A做AF垂直于CD于F。

因为AC=AD 

所以AF为△ACD的中垂线。

所以CF=1/2CD
又∠ACD+∠DCE=90 ∠DEC+∠DCE=90 

所以∠ACD=∠CED 

        且∠AFC=∠CDE=90

           AC=CE 

所以△ACF全等于△CDE 

所以CF=DE

 所以DE=CF

             =1/2CD