Question

已知△ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,试判断△ABC的形

Answer 1

解：∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,
∴ 3a²＋3b²＋3c²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙a－c﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0 a＝b
a－c＝0 a＝c
b－c＝0 b＝c
∴ a＝b＝c
∴ 此三角形是等边三角形。

追问

为什么3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,？

追答

这是题目所给的已知条件啊。