Question

阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2-b2c2=a4-b

阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）．②所以c2=a2+b2． ③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．

Answer 1

（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a²-b²=0的可能；

（2）正确的写法为：c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移项得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
因式分解得：（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
则当a²-b²=0时，a=b；当a²-b²≠0时，a²+b²=c²；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：③，忽略了a²-b²=0的可能．