Question

如图，ΔABC是直角三角形，∠BAC=90º，D是斜边的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）如图1，试说明BE²+CF²=EF²；
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求ΔDEF的面积.

（需要过程）

Answer 1

将ΔDBE绕D旋转180°到ΔDCG，
E、D、G共线，且DE⊥DF，∴DF垂直平分EG，
∴EF=FG，
∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠FCG=90°，
∴FG^2=CF^2+CG^2=BE^2+CF^2。

⑵连接AD，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=CD，
∵∠A=90°，∴∠DAE=∠C=90°，
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，
∴ΔADE≌ΔCDF(ASA)，∴DE=DF，∴ΔDEF是等腰直角三角形，
由⑴知：EF=√(BE^2+CF^2)=13，
∴DE=DF=EF÷√2=13/√2，
∴SΔDEF=1/2DE^2=169/4。

Answer 2

过分过分刚刚发的规范

追问

大哥，我正着急，您就别捞经验了！