Question

线性代数，求向量空间的维数

我知道答案是2维，
关键是想知道具体的解题步骤与思路
谢谢！

Answer 1

V是三元方程组3x+2y+5z=0的解空间，这个方程组只有1个方程，有3个未知量，所以V的维数就是方程组的基础解系里的向量个数，所以维数是n-r(A)=3-1=2。

Answer 2

方程3x+2y+5z=0即AX=(3,2,5)(x,y,z)^T=0，R(A)=1,基础解系含2个解向量，所以维数为2

Answer 3

因为系数矩阵的秩是1，独立变量的个数是3，所以解向量空间的维数是3-1=2.