Question

已知二次函数f(x)=x²-ax+c,(其中c>0)

已知二次函数f(x)=x²-ax+c,(其中c>0)
（1）若函数f(x)为偶函数，求a的值
（2）当f(x)为偶函数时，若函数g(x)=f(x)/x,指出g(x)在(0,+∞)上单调性情况，并证明

Answer 1

(1)对称轴为X=a/2
因为f(x)为偶函数
所以X=a/2=0 -> a=0
(2)当f(x)为偶函数时,f(x)=x^2+c
g(x)=f(x)/x=x+c/x,(c>0)
g'(x)=1-c/x^2=(x^2-c)/x^2
令g'(x)=0 -> x=√c或-√c
x |(-√c,√c) |(√c,+oo)
g'(x) | - | +
g(x) | 减 | 增
所以g(x)在(0,√c)单调递减
则(√c,+oo)单调递增

追问

√c 这个是什么意思啊？

追答

c开根号