Question

如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,AF是△ABE的中线,求证:AF⊥CD。

不要这样复制的回答 请自重 证明：延长AF到P，使AF=FP∠AFB=∠PFEAF是△ABE的中线，BF=EF△ ABF与△PEF全等AB=PE, ∠ABE=∠PEF∠AEP=∠AEB+∠∠PEF又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP又∵AB=AD,AC=AE∴在△ACD和△APE中AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE△ ACD和△APE全等∴∠C=∠PAD∠PAD+∠CAF=90°∠C+∠CAF=90°,AF⊥CD或者告诉我为什么∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP？？？

Answer 1

证明：延长AF到P，使AF=FP
∠AFB=∠PFE（
）
∵BF=EF
∴△ABF≌△PEF
∴AB=PE, ∠ABE=∠PEF
∴∠AEP=∠AEB+∠∠PEF
又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC=∠EAD
∴∠ABE +∠BAC+∠AEB=∠EAD+∠CAD
∴∠CAD=∠ABE +∠AEB=∠AEP
又∵AB=AD,AC=AE
∴在△ACD和△APE中
AC=AP, ∠CAD=∠AEP, AB=PE
∴△ ACD≌△APE
∴∠C=∠PAD
∠PAD+∠CAF=90°
∠C+∠CAF=90°,
∴AF⊥CD

Answer 2