Question

已知函数f（x）=x+1/x （1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）判断f(x)在区间（0，1）和

已知函数f（x）=x+1/x
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）判断f(x)在区间（0，1）和（1，+∞）上的单调性，并用定义证明。
（3）当x∈(-∞，O)时，写出函数f(x)=x+1/x的单调区间（不必证明）

Answer 1

(1)f(x)=x+1/x是奇函数

f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)

(2)f(x)在区间（0，1）是单调减函数、在区间（1，+∞）上是单调增函数

设0<x1<x2<1，

则x1-x2<0，x1x2>0、x1x2-1<0

f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2

               =(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)

               =(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)

               >0

即f(x1)>f(x2)

所以f(x)在区间（0，1）是单调减函数

设1<x1<x2，

则x1-x2<0，x1x2>0、x1x2-1>0

f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2

               =(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)

               =(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)

               <0

即f(x1)<f(x2)

所以f(x)在区间（1，+∞）是单调增函数

(3)f(x)在区间(-∞，-1)和（1，+∞）是单调增函数

f(x)在区间(-1，-0)和（0，1）是单调减函数

 

追问

你这个图怎么弄的

追答

用几何画板画的，
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追问

软件么？

追答

你打开可直接用，不要安装。

追问

在哪里弄

追答

找一找，有个下载按钮

追问

在哪里找

追答

追问

这是在什么软件，找不到

追答

我已给你上传，找找红色剪头指的点击下图标。

追问

上传在哪里啊

追答

找找
也可用百度搜索：几何画板5.03迷你增强版

追问

哦哦

Answer 2

为什么这么简单的题也要问。。。

追问

因为我上课没听，不会啊，后悔死了，就算有听也忘得差不多了

追答

初中么。。

追问

高中，初中的知识感觉没啥

联系

还好我刚高一，不然高三了，就惨了

追答

我高三。。虽然完全记不得高一学了甚。。总之到最后都要复习哒。。

f(-x)=啥啥啥，如果=f(x)就是偶，等于-f(-x)就是奇

单调性我们都是求导做的你们导数学了没。。没学我就帮不了你了。。

追问

没有呢，教很慢

追答

那我叫你用导数做好了。。说不定可以吊到老师→_→

f'(x)=1-1/x²,当x∈(0,1)时f'(x)＜0，f(x)递减，x∈(1,+∞)时f'(x)＞0,f(x)递增

照抄就好，不要漏掉符号。。

第三题单调递增