已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R） （1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）若f（x）在区间[2，+∞）是
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．...
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R） （1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．
展开
展开全部
（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
-x22-
=
[x1x2（x1+x2）-a]，
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x2＞x1≥2，f（x1）-f（x2）=x12+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| x1?x2 |
| x1x2 |
∵x2＞x1≥2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，
∴x1x2（x1+x2）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）-f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）-a＞0恒成立，
∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，
又∵x1x2（x1+x2）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
