Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，AD=AE,角BAD=60°。试求角DEC的度数

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数，再求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论．

解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×60°=120°，∠DAC=∠BAD=60°，
∴∠C=180°-∠BAC/2=180°-120° /2=30° ∠ADC=90°
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=180°-∠DAC/2=180°-60°/2=60°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°．
∵∠C=30°
∴∠DEC=120°

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Answer 2

AB=AC BD=DC AD=AD所以ABD全等于ADC
角BAD=60度，所以角DAC=60度，
因为AD=AE,所以2角AED=180-60
角AED=60度
所以角DEC=120度

Answer 3

∠DEC为120°
∵AD为BC边上的中线
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠DAC=60°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC）/2
=120°/2
=60°
∴∠DEC=180°-∠AED
=180°-60°
=120°