如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AD=AE,角BAD=60°。试求角DEC的度数
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分析:先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数,再求出∠ADE的度数,由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论.
解:∵在△ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×60°=120°,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=180°-∠BAC/2=180°-120° /2=30° ∠ADC=90°
∵AE=AD,
∴△ADE是等腰三角形,
∴∠ADE=180°-∠DAC/2=180°-60°/2=60°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°.
∵∠C=30°
∴∠DEC=120°
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解:∵在△ABC中AB=AC,AD为BC边上的中线,
∴AD是∠BAC的平分线,AD⊥BC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×60°=120°,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=180°-∠BAC/2=180°-120° /2=30° ∠ADC=90°
∵AE=AD,
∴△ADE是等腰三角形,
∴∠ADE=180°-∠DAC/2=180°-60°/2=60°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°.
∵∠C=30°
∴∠DEC=120°
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AB=AC BD=DC AD=AD所以ABD全等于ADC
角BAD=60度,所以角DAC=60度,
因为AD=AE,所以2角AED=180-60
角AED=60度
所以角DEC=120度
角BAD=60度,所以角DAC=60度,
因为AD=AE,所以2角AED=180-60
角AED=60度
所以角DEC=120度
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∠DEC为120°
∵AD为BC边上的中线
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠DAC=60°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2
=120°/2
=60°
∴∠DEC=180°-∠AED
=180°-60°
=120°
∵AD为BC边上的中线
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=∠DAC=60°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2
=120°/2
=60°
∴∠DEC=180°-∠AED
=180°-60°
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