Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x^2－2x，则f(x)在R上的表达式为什么？

A.X(│X│─2)
B.│X│(x—2)

Answer 1

解设x＜0
即-x＞0
即f（-x）=（-x）²-2（-x）
即f（-x）=x²+2x
又有y=f(x)是定义在R上的奇函数
即f（-x）=-f（x）
即-f（x）=x²+2x
即f（x）=-x²-2x=-x（x+2）
即x＜0时，f（x）=-x（x+2）
当x≥0时，f(x)=x^2－2x=x（x+2）
综上知f（x）=│X│(x—2)
即选B。

追问

练习册答案是A 这是怎么回事？我算出来也是B。。答案却是A

追答

A不对
B对

Answer 2

只要将f中的偶函数分量，强制改造成奇函数就可以，因此：

f(x)= x^2－2x 当x≥0时
f(x)= - x^2－2x 当x< 0时

Answer 3

答案应该是B