Question

请问一个古典概型的问题

题目是这样的：从7副同型号的手套中任意取出4只，求恰有一双配套的概率。
答案是这样的，样本空间为C(4,14) 所求的随机事件样本点个数为2C(1,7)C(3,7) 故相除即可。

但是我不理解的是，这里样本空间的大小。我觉得样本空间是(左，左，左，左),(右，右，右，右)，4（左，右，右，右），4（右，左，左，左），4（左，左，右，右）
那么很显然概率出来了。8/14
下面还有一个配套的题目，就是从7副不同型号的手套中任意取出4只，这个我会算，样本空间就是C（4,14） 我不理解的就是同型号这里样本空间的问题，不知道我理解哪里不对呢？
求高手帮帮我！非常感谢

Answer 1

用排列组合方法解决概率问题时，一定要搞清楚，事件中的一个样本点，即排列组合中的一个结果，到底是什么含义。
　　对于本题，我们的目标是选出4只手套。不管这些手套是不是同一种型号，它们都是不同的对象。不管你愿不愿意承认，这14只手套都在你的选择过程中充当了一个候选人的角色。它们是整个事件中起作用的最小颗粒，所以，直接利用它们构造组合结果，是最自然，也是最简单的。

　　若你一定要用你的方法也行，但是，你所给出的那5类结果，在样本空间中所占的“概率”比重，是不相等的。你能在后3类的结果中分别乘以4，就说明你也想到了这个问题，但你分析地不够彻底。比如：
　　（左，左，左，左）是从7只左手中选出来的，共有C（7,4）种选择方案；——每4只左手手套（的组合），都构成一个选择方案。
　　而（左，右，右，右），我不知道你为什么认为这类组合包括4种，但我可以告诉你，产生这类结果的选择方案共有C（7,1）×C（7,3）种。
　　所以呢，这两类结果的概率之比应该是我算的1:7，而不是你的1:4。说到底，你的这种方法，其实就是将原方法得出的C（14,4）给分了5种情形，分别讨论，算到最后，它们的结果根本就是相等的：
　　C（7,4）×2＋C（7,1）×C（7,3）×2＋C（7,2）×C（7,2）＝C（14,4）