Question

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等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10,则S110=?
解：｛Sn/n｝成等差数列，又S10/10=10,S100/100=1/10
,所以｛Sn/n｝的公差为-11/100,
所以……为什么公差为-11/100，怎样来的？

Answer 1

因Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
所以Sn/n=a1+(n-1)(d/2)
所以{Sn/n}是一个等差数列(公差是数列{an}的公差d的一半)
因S10/10=10，S100/100=1/10

所以其公差是(1/10-10)/90=-11/100(即d/2=-11/100）

Answer 2

Sn=a1+a2+...+an=a1+a1+t+a1+2t+....+a1+(n-1)t=na1+(n-1)nt/2
Sn/n=a1+(n-1)t/2 ->等差数列
s10/10=100/10=10 S100/100=10/100=1/10两式相减 s100/100=(100-10)t+s10/10 t=(1/10-10)/90=-11/100
s110/110=(110-100)t+s100/100=10*(-11/100)+1/10=-1
s110=-110

Answer 3