Question

高手进来!~~ 求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程X2-7X-1=0各根的相反数.

Answer 1

设方程x²-7x-1=0的两根是m,n，则由韦达定理得
m+n=7
mn=-1
设所求方程的两个根是p,q，p与m互为相反数，q与n互为相反数
则有p+m=0，q+n=0
m=-p,n=-q
所以
-p-q=7
(-p)(-q)=1
化简得
p+q=-7
pq=1
所以p,q是一元二次方程x²+7x+1=0的两个根
x²+7x+1=0即是满足要求的一个方程．

Answer 2

首先求X2-7X-1=0的两个根分别为7加上根号53除以2和7减去根号53除以2，则两个根的相反数分别为-7减去根号53除以2和-7加上根号53除以2，两根之和为-7，两根积为-1，所求的方程为X2+7X-1=0

Answer 3

设X²-7X-1=0的两个根分别是X1和X2
则X1+X2=7 ,X1*X2=-1

所求的一元二次方程的两个跟分别为，-X1和-X2
两根之和为-X1-X2 = -(X1+X2) = -7
两根之积为(-X1)*(-X2)=X1*X2=-1

所以所求方程为X²+7X-1=0

Answer 4

X1+X2=7
X1X2=-1
使它的两根分别是方程X2-7X-1=0各根的相反数.
这一个一元二次方程的根就是-X1，-X2
所以X2+7X-1=0是这方程

Answer 5

原方程两根a b
a+b=7 ab=-1
新两根c d
c=-a
d=-b
c+d=-a-b=-7
cd=ab
所以新方程为x^2+7x-1=0