Question

已知数列丨an丨满足a1=2,a2=3,2an+1=3an-a(n-1) (n大于等于2）

1 求数列an的通项公式
2 若bn=n(4-an）,求数列bn的前n项和Sn

Answer 1

2a(n+1)=3an-a(n-1)
2a(n+1)-an=2an-a(n-1)
于是数列{2an-a(n-1)}为常数列
2a2-a1=4
于是
2an-a(n-1)=4
2(-4+an)=-4+a(n-1)，a1-4=-2
于是数列{-4+an}是以-2为首项，1/2为公比得等比数列
于是
-4+an=-(1/2)^(n-2)
bn=n(4-an)=n/2^(n-2)
sn=2+2+3/2+4/2²+5/2³+……+n/2^(n-2)
2sn=4+4+3+4/2+5/2²+……+n/2^(n-3)
sn-2sn=-6-1-(1/2)-(1/2)²-……-(1/2)^(n-3)+n/2^(n-2)
-sn=-8+[(n+2)/2^(n-2)]
sn=8-[(n+2)/2^(n-2)]