Question

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，若AB+CD=BC.

（1）求证CE平分角BCD。
（2）若将（1）中AB∥CD改为∠A=∠D=90°，其他条件不变，请问上述结论还成立吗？画出图形，并说明理由。

Answer 1

解：（1）过E做CD的平行线交BC于点F,即EF//CD
因为AB//CD
所以AB//EF
那么∠1=∠5
∠6=∠9
（平行线内错角相等）
又E为AD中点。
则可得F为BC中点。
那么BF=FC
又BE平分∠ABC
那么∠1=∠2
则∠2=∠5
则△BFE为等腰三角形
即可得BF=EF
又BF=FC
则EF=CF
所以△CFE为等腰三角形
则∠8=∠6
又∠6=∠9
那么∠8=∠9
于是得CE平分∠BCD
（2）意思一样，∠A=∠D=90°
根据同旁内角互补可证AB∥CD,

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