Question

函数fx满足f(0)=0,其导函数f'(x)的图像如图,则fx在[-2,1]上的最小值为

Answer 1

1.求出f(x)
f'(x)=-2x+2,积分得到 f(x)=-x2+2x
2.找到f(x)在区间[-2,1]上的极值点，3.求出极值 ，4. 对比极值与区间端点值，最小的即为本区间的最小值。
本题中由图可以看出f'(-1)=0,且在x=-1点两侧f'(x)分别小于0和大于0，即f(x)先递减后上升，f(-1)=-3为极小值，f(-2)=-8,f(1)=1.所以最小值为-8.

Answer 2

首先导数的正负决定原函数的增减性
导函数在（-2，-1）为负，（-1，正无穷）为正故最小值为f(-1)
如果题上只高了f0,说明导数图像可以推出f(-1)
可以利用导数是一次函数 那么原函数是二次函数求解
一次函数由截距式直接得出为2X+2，原函数必是y=x^2+2x+c的形式 由f0=0知c=0
带入f(-1)为-1
或者利用微积分基本定理 导数面积就是原函数函数值的差
（-1，0）上三角形面积为1，所以f-1=f0-1=-1
总之本题需要看图说话 此题不严密 必须指出是直线 否则答案就应该是f(-1)不必计算