Question

如图，在△ABC中AB等于AC，o是△ABC内的一点，且OB＝OC求证AO⊥BC

Answer 1

在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

在△OBC中，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB。

在△ABO和△ACO中∵AB=AC，OB=OC，∠ABO=∠ABE-∠OBE，∠ACO=∠ACE-∠OCE，

∴∠ABO=∠ACO，∴△ABO≌△ACO，即 ∠AOB=∠AOC。

在△OBE和△OCE中，∠OBE=∠OCE，∠BOE=∠ABO+∠BAO，∠COE=∠ACO+∠CAO，

∴∠BOE=∠COE，OB=OC，∴△OBE≌△OCE，即 BE=CE，∠OEB=∠OEC=90°。

∴OE垂直平分BC，而OE在AE线上，AO在AE线上，∴AO⊥BC。