Question

如图在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P,Q两

如图在Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P,Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动。 问；点P运动到AC上什么位置到时候，三角形ABC才能和三角形QPA全等？

Answer 1

1）当P点运动到C点或者是AC中点时（AP＝5或AP=10）时，△ABC和△APQ全等
利用的是Rt△的判定定理HL
2)
第一种情况：当P点在与C点重合的位置时，△APN为等腰三角形
因为：△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN
第二种情况：当AP=5时， △APN为直角三角形
因为：：△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ;
而∠B ＋∠B AC＝90° 所以∠QPA ＋∠B AC＝90°
所以 ∠PNA＝90° 即△APN为直角三角形

原作者：
timeless1970

Answer 2

当p点在与c点重合的位置时：当ap=5时，
△apn为直角三角形
因为：△abc和△apq全等
所以∠nap=∠npa
利用等角对等边得到ap=an
第二种情况：△abc和△apq全等
所以∠qpa=∠b
，△apn为等腰三角形
因为1）当p点运动到c点或者是ac中点时（ap＝5或ap=10）时，△abc和△apq全等
利用的是rt△的判定定理hl
2)
第一种情况;
而∠b
＋∠b
ac＝90°
所以∠qpa
＋∠b
ac＝90°
所以
∠pna＝90°
即△apn为直角三角形
原作者：

Answer 3

P点移动到C点，ABC与QPA全等。