Question

设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数，且它在区间(-∞,0）上是减函数

（1） 试比较 f（-2）与-f（3）的大小 （2） 若mn＜0，且m+n＜0，求证：f（m）+f（n）＞0

Answer 1

解:（1）f（x）+f（-x）=0
∴－f（3）=f（-3）
∵f（x）在（-∞，0）↘
∴f（-2）＜f（-3）=－f（3）
（2）mn＜0，m+n＜0
m＜－n，－mn＞0
若m＜-n＜0，f（m）＞f（-n）
∴f（m）+f（n）
=f（m）－f（-n）
＞0
若－n＞m＞0，则n＜-m＜0
f（n）＞f（-m）
f（m）+f（n）
=－f（-m）+f（n）
＞0
∴f（m）+f（n）＞0