Question

大一线性代数行列式证明题

设a,b,c,d为不全为零的实数，证明以下齐次线性方程组只有零解：
ax1+bx2+cx3+dx4=0
ax1-bx2+cx3-dx4=0
ax1-bx2-cx3+dx4=0
ax1+bx2-cx3-dx4=0
PS：上海交通大学数学系编，科学出版社，线性代数（第二版）P33T16
啊，我个大傻缺，题目都给错了！后三个方程是这样的：
bx1-ax2+dx3-cx4=0
cx1-dx2-ax3+bx4=0
dx1+cx2-bx3-ax4=0

Answer 1

没仔细看你的题, 目测下来行列式应该是-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2, 一定非零.
如果你实在算不出这个结果再来问我.

追问

诶，好像真的是啊。用行列式的平方的方法求，对吧？

追答

det(A)^2 = det(A)*det(A^T) = det(A*A^T)