已知圆C1:x2+y2-2x-4y-13=0,C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0,(a>0)相外切,且直线L:mx+y-7=0与C2相切。
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(1)C1 : x2+y2-2x-4y-13=0==>(x-1)²+(y-2)²=18
C2: x2+y2-2ax-6y+a2+1=0 ==> (x-a)²+(y-3)²=8
相外切==> |C1C2|=r1+r2
√[(a-1)²+1]=3√2+2√2=5√2
==>a²-2a-48=0 ==>a1=8,a2=-6
∵a>0,∴a=8
圆C2的标准方程 (x-8)²+(y-3)²=8
(2)直线L:mx+y-7=0与C2相切
圆心到直线的距离等于圆的半径：d=|8m+3-7|/√(m²+1)=2√2
==>7m²-8m+1=0
==>m=1,或m=1/7
C2: x2+y2-2ax-6y+a2+1=0 ==> (x-a)²+(y-3)²=8
相外切==> |C1C2|=r1+r2
√[(a-1)²+1]=3√2+2√2=5√2
==>a²-2a-48=0 ==>a1=8,a2=-6
∵a>0,∴a=8
圆C2的标准方程 (x-8)²+(y-3)²=8
(2)直线L:mx+y-7=0与C2相切
圆心到直线的距离等于圆的半径：d=|8m+3-7|/√(m²+1)=2√2
==>7m²-8m+1=0
==>m=1,或m=1/7
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