Question

确定函数f（x）=log1/2x+x-4的零点个数

不能光是答案，还要这么做的原因

Answer 1

设y1=log（1/2）x，y₂=4-x，则f（x）的零点个数即y₁与y₂的交点个数，
作出两函数图象，由图知，y₁与y₂在区间（0，1）内有一个交点，
当x=4时，y₁=-2，y₂=0，
当x=8时，y₁=-3，y₂=-4，
∴在（4，8）内两曲线又有一个交点，
∴两曲线只有两个交点，
即函数f（x）=log（1/2）x+x-4有两个零点．

追问

我就是不明白为什么y2不是x-4?

追答

你移项啊
就是y=0
化为两个函数，移过去就是
4-x=log（1/2）x
再建立y1，y2的两个函数模型

Answer 2

设y1=log（1/2）x，y2=4-x，则f（x）的零点个数即y1与y2的交点个数，
作出两函数图象，由图知，y1与y2在区间（0，1）内有一个交点，
当x=4时，y1=-2，y2=0，
当x=8时，y1=-3，y2=-4，
∴在（4，8）内两曲线又有一个交点，
∴两曲线只有两个交点，
即函数f（x）=log（1/2）x+x-4有两个零点．

追问
我就是不明白为什么y2不是x-4?

原题是要求f（x）=log1/2x+x-4的零点个数，即log1/2x+x-4=0时有几个解，转化一下就是log1/2x=4-x有几个解，从函数图像上看就是y1和y2有几个交点

追问

可是为什么一定要求x=4或8时y的值呢

追答

那是通过函数图像看出来的，你做出图就明白了