Question

多项式的运算（数学）

1、说明对于任意正整数n，式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除。

2、如果（x²+px+8)(x²-3x+q)的乘积中不含x²与x³项。求p，q的值。

3、若3x³-x=1，求9x∧4+12x³-3x²-7x的值

4、已知：x-y=4，x²+y²=26，请分别求：x∧4+y∧4，x∧8+y∧8，x∧4-y∧4的值
要过程！！！

Answer 1

1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6；原式除以6等于n+1

2、（x²+px+8)(x²-3x+q)
=(x^4-3x^3+qx^2)+p(x^3-3x^2+qx)+(8x²-24x+8q)
=x^4+(-3+p)x^3+(q-3p+8)x^2+(pq-24)x+8q
有(-3+p)=0,(q-3p+8)=0
p=3，q=1；

3、由3x³-x=1，3x³=x+1，9x∧4=3x（3x³）=3x(x+1)
原式=3x(x+1)+12x³-3x²-7x
=3x²+3x+12x³-3x²-4x
=12x³-4x
=4（3 x³-x）
=4

（x²+y²）²= x^4+y^4+2 x²y²=26²
x^4+y^4=26²-2 x²y²

4² =(x-y) ²= (x^2+y^2)-2 xy=26-2xy
Xy=(26-4²)/2=5
x^4+y^4=26²-2 x²y²=26²-2*(5^2)=144=12²
同理：
x∧8+y∧8=144²-2*(5^4)=20736-2*625=19486

x∧4-y∧4
= （x²+y²）（x²-y²）
=（x²+y²）（x-y）（x+y）
=26*4（x+y）

(x+y)^2
=(x^2+y^2)+2*xy
=26+2*5
=36
x+y=正负6
x∧4-y∧4=26*4（x+y）=正负26*24=25^2-1=正负624

Answer 2

(1)n^2+5n-(n^2-n-6)
=6n+6
=6(n+1)
(2)不含X^2 即q-3p+8=0
不含X^3 即-3+p=0
解得p=3 q=1
(3)提取公因式
3x(3x^3-x)+12x^3-7x
=3x+12x^3-7x
=4(3X^3-x)=4
(4)(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=16
即xy=5
解得x=5 y=1
结果自己计算吧