Question

几何题。

已知D是BC中点,MD垂直ND,BA垂直CA,连接MN,求证BM*BM+CN*CN=MN*MN

Answer 1

将ΔDBM绕D旋转180°到ΔDCE，连接EN，
∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ECN=90°，根据勾股定理：
∴EN²=CN²+CE²=CD²+BM²，
∵DM=DE，DN⊥ME，
∴DN垂直平分ME，∴MN=EN，
∴BM²+CN²=MN²。

不用旋转时。
延长MD到E，使DE=DM，连接CE、NE，
易得ΔDBM≌ΔDCE，
其它相同。