Question

已知a-a^-1=2,求(a^3+a^-3)(a^2+a^-2-3)/(a^4-a^-4)

Answer 1

a-a^(-1)=2，平方，得：a^2-2+a^(-2)=4，所以a^2+a^(-2)=6
a^3+a^(-3)=[a+a^(-1)][a^2-1+a^(-2)]=[a+a^(-1)](6-1)=5[a+a^(-1)]
a^4-a^(-4)=[a^2+a^(-2)][a^2-a^(-2)]=[a^2+a^(-2)][a+a^(-1)][a-a^(-1)]=6×2×[a+a^(-1)]=12[a+a^(-1)]
所以，原式={5[a+a^(-1)]×(6-3)}/{12[a+a^(-1)]}=5/4

Answer 2

解：a^2+a^-2=(a-a^-1)^2+2=6, a^2+a^-2-3=3
a^3+a^-3=(a+a^-1)(a^2+a^-2-1)=5(a+a^-1)
a^4+a^-4=(a^2-a^-2)(a^2+a^-2)=6(a^2-a^-2)=6(a-a^-1)(a+a^-1)
所以原式=3*5(a+a^-1)/{6(a-a^-1)(a+a^-1)}=15/(6*2）=5/4
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