Question

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE.

问：1.AE是否平分∠ADB?请证明你的结论.
2.线段AE，DE有何位置关系？请说明你的理由.

Answer 1

1，AD上取DF=CD
易证△DEF≌△DEC
∠EFA=∠C=90
∴EF=CE又因为CE=EB所以EF=EB
由HL证△AEF全等△ABE
所以AE平分∠DAB

2，CD∥AB
∴∠ADC+∠BAD=180
AE DE为平分线 ∴∠ADE+∠DAE=90
∴∠AED=90
即AE⊥DE