Question

（1²＋3²＋5²＋...＋99²)－（2²＋4²＋6²＋...＋100²）简便计算

Answer 1

去括号，移项得1²－2²＋3²－4²＋5²－6²＋...＋99²－100²=（1²－2²）＋（3²－4²）＋（5²－6²）＋...＋（99²－100²）=（－3）＋（－7）＋（－11）＋...＋（－199）它们是一组等差数列，共有50个数，公差是－4 所以1²－2²＋3²－4²＋5²－6²＋...＋99²－100²=（1²－2²）＋（3²－4²）＋（5²－6²）＋...＋（99²－100²）=（－3）＋（－7）＋（－11）＋...＋（－199）=（－3－199）X50÷2=－202X50÷2=5050

Answer 2

开括号=（1²-2²）+......(99²-100²)
又可变形为=-（2²-1²）-......（100²-99²）
根据平法差公式a平方-b平方=（a+b)(a-b）得=-（1+2+3+4+......99+100）
=-5050

Answer 3

（1²＋3²＋5²＋...＋99²)－（2²＋4²＋6²＋...＋100²）
=（99²-100²）+（97²-98²）+++（1²-2²）
=(99+100)(99-100)+（97+98）（97-98）++++(1+2)(1-2)
=-199+（-195）+++（-7）+(-3)
=-5050

Answer 4

（1²＋3²＋5²＋...＋99²)－（2²＋4²＋6²＋...＋100²）
=99²-100²++++1²-2²
=(99+100)(99-100)+++++(1+2)(1-2)
=-199++++++(-3)
=-5050