计算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+...-100²+101²=（ ）
2个回答
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此题运用了平方差公式。
原式=1²+（3²-2²）+（5²-4²）+（7²-6²）+………………+（101²-100²）
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+……………………+（101+100）（101-100）
=1+5+9+………………+201
此处又运用了高斯求和。
原式=（1+201）*26÷2
=2626
原式=1²+（3²-2²）+（5²-4²）+（7²-6²）+………………+（101²-100²）
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+……………………+（101+100）（101-100）
=1+5+9+………………+201
此处又运用了高斯求和。
原式=（1+201）*26÷2
=2626
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-5151.。。两两平方差公式。然后用等差数列求和公式。-（1+2+3+4+5+。。。+101）
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追问
过程是？（是-5151吗？-是负数吗？）
追答
恩。我算出来是的哦，（1-2）*（1+2）+（3-4）*（3+4）+。。。。+（99+100）（99-100）+101^2=-（1+2+3+4+5+6.。。。+100）+101^2=-（100*101）/2+101^2=-5151
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